Transformaciones de funciones

Con el siguiente graficador (esta palabra creo que me la acabo de inventar) de funciones podéis experimentar de manera rápida, fácil y precisa las distintas transformaciones de funciones. Si no recordáis lo que es una transformación de una función, tenéis que saber que no es más que cambiar la expresión original de una función, f(x), por otra del estilo f(x)+k, f(x+k), k·f(x) o f(k·x) donde k es una constante (es decir, un número fijo) distinta de 0. Estas transformaciones en la expresión algebraica de una función provocan, como ya muchos sabrán, transformaciones geométricas en la gráfica de la función.

Investigad usando la aplicación del enlace y distintas funciones y transformaciones, para ver qué efecto provocan cada una de las transformaciones sobre sus gráficas. En rojo dejad la función original e id implementando sus transformadas en azul.

Me gustaría que me dijerais qué transformación se le ha de aplicar a la función f(x)=x² para que su gráfica pase por el punto del plano (1,-1) y qué transformación necesito para que haga lo propio con el punto (2,0) (la solución no es única, de hecho hay infinitas, por tanto si alguien ya ha comentado alguna aún podéis dar respuestas nuevas).

Nota: lo más seguro es que no estéis acostumbrados a la forma de implementar las funciones en la aplicación, en la parte de la derecha tenéis un recuadro con la palabra sintaxis que podéis pulsar para ayudaros un poco. Aun así, me gustaría comentaros un par de cuestiones referentes a la notación, para escribir potencias debéis usar el acento circunflejo ^, por ejemplo, para escribir x⁵¹ debéis introducir x^51, además, para multiplicar una constante por la variable x debéis usar el signo de multiplicar * (no vale con escribirlas adyacentes).